4x-2=2x^2 шешу

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x-2x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=0 x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1 x=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=1$$