4x(x+1)=15 шешу

$$4x(x+1)=15$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x=15$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$