4x+55x-9^2=99999x^2 шешу

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x және 55x мәндерін қоссаңыз, 59x мәні шығады.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 9 мәнін есептеп, 81 мәнін алыңыз.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Екі жағынан да 99999x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -99999 санын a мәніне, 59 санын b мәніне және -81 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 санын -99999 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 санын -81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 санын -32399676 санына қосу.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 санын -99999 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} теңдеуін шешіңіз. -59 санын i\sqrt{32396195} санына қосу.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} санын -199998 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{32396195} мәнінен -59 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} санын -199998 санына бөліңіз.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x және 55x мәндерін қоссаңыз, 59x мәні шығады.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 9 мәнін есептеп, 81 мәнін алыңыз.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Екі жағынан да 99999x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Екі жағына 81 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Екі жағын да -99999 санына бөліңіз.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 санына бөлген кезде -99999 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 санын -99999 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{81}{-99999} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{59}{99999} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{59}{199998} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{59}{199998} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{59}{199998} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{11111} бөлшегіне \frac{3481}{39999200004} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{59}{199998} санын қосыңыз.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$