4x+7/x=3 шешу

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}+7=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{103} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{103} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}+7=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{4} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$