4xdiv8*9(x-1)=10 шешу

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 шығару үшін, 4 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-36x=80$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

1296 санын 11520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

12816 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 12\sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

36+12\sqrt{89} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{89} мәнінен 36 мәнін алу.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

36-12\sqrt{89} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 шығару үшін, 4 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-36x=80$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

-36 санын 36 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{80}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{20}{9} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$