49x^2-42x+9 шешу

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 49x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 441 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Шешім — бұл -42 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 мәнін \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764 санын -1764 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 санына қарама-қарсы сан 42 мәніне тең.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{7} санын қойыңыз.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7x-3}{7} санын \frac{7x-3}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 және 49 ішіндегі ең үлкен 49 бөлгішті қысқартыңыз.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(7x-3\right)^{2}$$