49x^2+30x+25=0 шешу

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 49 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

900 санын -4900 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 20i\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} теңдеуін шешіңіз. 20i\sqrt{10} мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Екі жағын да 49 санына бөліңіз.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 санына бөлген кезде 49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{30}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{49} бөлшегіне \frac{225}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{49} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$