49x^2+2x-15=0 шешу

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 49 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

4 санын 2940 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 8\sqrt{46} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{46} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} санын 98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$49x^{2}+2x=15$$

Екі жағын да 49 санына бөліңіз.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 санына бөлген кезде 49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{49} бөлшегіне \frac{1}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{49} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$