486+108x+6x^2 шешу

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

81+18x+x^{2} өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(6,108,486)=6$$

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

108 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

-24 санын 486 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

11664 санын -11664 санына қосу.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Есептеу

$$6\left(x+9\right)^{2}$$