48-24x+3x^2 шешу

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

16-8x+x^{2} өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

576 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4 санын қойыңыз.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-4\right)^{2}$$