48x^2-52x-26=0 шешу

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 48 санын a мәніне, -52 санын b мәніне және -26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 санын 4992 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 санына қарама-қарсы сан 52 мәніне тең.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} теңдеуін шешіңіз. 52 санын 4\sqrt{481} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} санын 96 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{481} мәнінен 52 мәнін алу.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} санын 96 санына бөліңіз.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Теңдеудің екі жағына да 26 санын қосыңыз.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

-26 мәнінен 0 мәнін алу.

$$48x^{2}-52x=26$$

Екі жағын да 48 санына бөліңіз.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 санына бөлген кезде 48 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-52}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{24} бөлшегіне \frac{169}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{24} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$