45s^2-120s+80 шешу

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

9s^{2}-24s+16 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=3s және b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-120 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

-180 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

14400 санын -14400 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

-120 санына қарама-қарсы сан 120 мәніне тең.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

2 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3s-4}{3} санын \frac{3s-4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

45 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Есептеу

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$