45+4x-x^2 шешу

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+4x+45$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-5$$

-x^{2}+4x+45 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±14}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±14}{-2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 9 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Есептеу

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$