43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 шешу

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 59414x^{2} қосу.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} және 59414x^{2} мәндерін қоссаңыз, 59618x^{2} мәні шығады.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Екі жағынан да 13216x мәнін қысқартыңыз.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Екі жағынан да 52929 мәнін қысқартыңыз.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 мәнін алу үшін, 43897 мәнінен 52929 мәнін алып тастаңыз.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 59618 санын a мәніне, -13216 санын b мәніне және -9032 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 санын 59618 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 санын -9032 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 санын 2153879104 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 санына қарама-қарсы сан 13216 мәніне тең.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 санын 59618 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} теңдеуін шешіңіз. 13216 санын 8\sqrt{36383465} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} санын 119236 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{36383465} мәнінен 13216 мәнін алу.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} санын 119236 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 59414x^{2} қосу.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} және 59414x^{2} мәндерін қоссаңыз, 59618x^{2} мәні шығады.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Екі жағынан да 13216x мәнін қысқартыңыз.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Екі жағынан да 43897 мәнін қысқартыңыз.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 мәнін алу үшін, 52929 мәнінен 43897 мәнін алып тастаңыз.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Екі жағын да 59618 санына бөліңіз.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 санына бөлген кезде 59618 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-13216}{59618} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9032}{59618} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6608}{29809} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3304}{29809} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3304}{29809} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3304}{29809} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4516}{29809} бөлшегіне \frac{10916416}{888576481} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3304}{29809} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$