42=(2x)(x+9) шешу

$$42=(2x)(x+9)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$42=2x^{2}+18x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+18x=42$$

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{165} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{165} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$42=2x^{2}+18x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+18x=42$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$