42x^2+13x-35=0 шешу

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 42 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169 санын 5880 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} теңдеуін шешіңіз. -13 санын \sqrt{6049} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{6049} мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Теңдеудің екі жағына да 35 санын қосыңыз.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

-35 мәнінен 0 мәнін алу.

$$42x^{2}+13x=35$$

Екі жағын да 42 санына бөліңіз.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 санына бөлген кезде 42 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{35}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{42} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{84} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{84} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{84} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне \frac{169}{7056} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{84} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$