42t^2-91t+42=0 шешу

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 42 санын a мәніне, -91 санын b мәніне және 42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-91 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-4 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

-168 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

8281 санын -7056 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

-91 санына қарама-қарсы сан 91 мәніне тең.

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

2 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{91±35}{84}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{91±35}{84} теңдеуін шешіңіз. 91 санын 35 санына қосу.

$$t=\frac{126}{84}$$

42 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{126}{84} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{91±35}{84} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 91 мәнін алу.

$$t=\frac{56}{84}$$

28 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{56}{84} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$42t^{2}-91t=-42$$

Екі жағын да 42 санына бөліңіз.

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

42 санына бөлген кезде 42 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-91}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

-42 санын 42 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 санын \frac{169}{144} санына қосу.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{12} санын қосыңыз.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$