42m^2-89m-21 шешу

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 42m^{2}+am+bm-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -882 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Шешім — бұл -89 қосындысын беретін жұп.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 мәнін \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Бірінші топтағы 14m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3m-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 санын 3528 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 санына қарама-қарсы сан 89 мәніне тең.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{89±107}{84} теңдеуін шешіңіз. 89 санын 107 санына қосу.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{196}{84} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{89±107}{84} теңдеуін шешіңіз. 107 мәнінен 89 мәнін алу.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{84} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{14} санын қойыңыз.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{3} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{14} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{14m+3}{14} санын \frac{3m-7}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 және 42 ішіндегі ең үлкен 42 бөлгішті қысқартыңыз.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$