400=x^2/left(284-xright)^2 шешу

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 284 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-284\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 мәнін x^{2}-568x+80656 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 399x^{2} мәні шығады.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 399 санын a мәніне, -227200 санын b мәніне және 32262400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 санын 399 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 санын 32262400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 санын -51490790400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 санына қарама-қарсы сан 227200 мәніне тең.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 санын 399 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{227200±11360}{798} теңдеуін шешіңіз. 227200 санын 11360 санына қосу.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{238560}{798} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{227200±11360}{798} теңдеуін шешіңіз. 11360 мәнінен 227200 мәнін алу.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{215840}{798} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 284 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-284\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 мәнін x^{2}-568x+80656 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 399x^{2} мәні шығады.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Екі жағынан да 32262400 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Екі жағын да 399 санына бөліңіз.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 санына бөлген кезде 399 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{227200}{399} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{113600}{399} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{113600}{399} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{113600}{399} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{32262400}{399} бөлшегіне \frac{12904960000}{159201} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{113600}{399} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$