400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 шешу

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 22500 мәнін қысқартыңыз.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

-4500 мәнін алу үшін, 18000 мәнінен 22500 мәнін алып тастаңыз.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Екі жағына 7500x қосу.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

-4800x және 7500x мәндерін қоссаңыз, 2700x мәні шығады.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Екі жағынан да 625x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

400x^{2} және -625x^{2} мәндерін қоссаңыз, -225x^{2} мәні шығады.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -225 санын a мәніне, 2700 санын b мәніне және -4500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 санын -225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 санын -4500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

7290000 санын -4050000 санына қосу.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

3240000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

2 санын -225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2700±1800}{-450} теңдеуін шешіңіз. -2700 санын 1800 санына қосу.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 санын -450 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2700±1800}{-450} теңдеуін шешіңіз. 1800 мәнінен -2700 мәнін алу.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 санын -450 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 7500x қосу.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

-4800x және 7500x мәндерін қоссаңыз, 2700x мәні шығады.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Екі жағынан да 625x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

400x^{2} және -625x^{2} мәндерін қоссаңыз, -225x^{2} мәні шығады.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Екі жағынан да 18000 мәнін қысқартыңыз.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

4500 мәнін алу үшін, 22500 мәнінен 18000 мәнін алып тастаңыз.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Екі жағын да -225 санына бөліңіз.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225 санына бөлген кезде -225 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 санын -225 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 санын -225 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=16$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=10 x=2$$