4.9x^2+2x-15=0 шешу

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4.9 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 санын 4.9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

4 санын 294 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 санын 4.9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \sqrt{298} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} санын 9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы -2+\sqrt{298} санын 9.8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{298} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} санын 9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы -2-\sqrt{298} санын 9.8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Теңдеудің екі жағын да 4.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 санына бөлген кезде 4.9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 санын 4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын 4.9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 санын 4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы 15 санын 4.9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{20}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{10}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{10}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{10}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{150}{49} бөлшегіне \frac{100}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{10}{49} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$