4-x^2-x^2-2/3x=4 шешу

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -2x-\frac{2}{3}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -\frac{2}{3} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{2}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{2}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

\frac{4}{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін \frac{2}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{2}{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$