4z^2+60z=800 шешу

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4z^{2}+60z=800$$

Теңдеудің екі жағынан 800 санын алып тастаңыз.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және -800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -800 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 санын 12800 санына қосу.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 20\sqrt{41} санына қосу.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} санын 8 санына бөліңіз.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{41} мәнінен -60 мәнін алу.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} санын 8 санына бөліңіз.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4z^{2}+60z=800$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 санын 4 санына бөліңіз.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 санын 4 санына бөліңіз.

$$z^{2}+15z=200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$