4z^2+4z-3 шешу

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4z^{2}+az+bz-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 мәнін \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Бірінші топтағы 2z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2z+3}{2} санын \frac{2z-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$