4y^2-9y+2=0 шешу

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4y^{2}+ay+by+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 мәнін \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Бірінші топтағы 4y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-2=0 және 4y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{9±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{9±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 9 мәнін алу.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$