4y^2-7y+1=0 шешу

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

49 санын -16 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен 7 мәнін алу.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{8} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$