4y^2-56y=108 шешу

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y мәнін табыңыз

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}-56y=108$$

Теңдеудің екі жағынан 108 санын алып тастаңыз.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -56 санын b мәніне және -108 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

3136 санын 1728 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 санына қарама-қарсы сан 56 мәніне тең.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} теңдеуін шешіңіз. 56 санын 16\sqrt{19} санына қосу.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{19} мәнінен 56 мәнін алу.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}-56y=108$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-14y=27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

27 санын 49 санына қосу.

$$y^{2}-14y+49=76$$

y^{2}-14y+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Қысқартыңыз.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$