4y^2-24y+27 шешу

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4y^{2}+ay+by+27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Шешім — бұл -24 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 мәнін \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 санын -432 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{24±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 12 санына қосу.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{36}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{24±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 24 мәнін алу.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{9}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2y-3}{2} санын \frac{2y-9}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Есептеу

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$