4y^2+24y-374=0 шешу

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -374 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -374 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 санын 5984 санына қосу.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 4\sqrt{410} санына қосу.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{410} мәнінен -24 мәнін алу.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Теңдеудің екі жағына да 374 санын қосыңыз.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4y^{2}+24y=374$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{374}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} санын 9 санына қосу.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

y^{2}+6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$