4x-2x^2=7 шешу

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

16 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

-40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

-4+2i\sqrt{10} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{10} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

-4-2i\sqrt{10} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$