4x(x+2)=4x-2 шешу

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

16 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4i}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4i}{8} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$