4x^4+19x^2-5=0 шешу

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 19 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-19±21}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 19 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-19±21}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$