4x^3-27x+27 шешу

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 27 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — \frac{3}{2}. Көпмүшені 2x-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

2x^{2}+3x-9 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=6$$

2x^{2}+3x-9 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$