4x^2-9x-9=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9 мәнін \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±15}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±15}{8} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}-9x=9$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$