4x^2-9x+26=8x+8 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x және -8x мәндерін қоссаңыз, -17x мәні шығады.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 мәнін алу үшін, 26 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18 мәнін \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-9=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x және -8x мәндерін қоссаңыз, -17x мәні шығады.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 мәнін алу үшін, 26 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -17 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

289 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{17±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{17±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 17 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x және -8x мәндерін қоссаңыз, -17x мәні шығады.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 26 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{17}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{289}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$