4x^2-8x+12=9 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 мәнін \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

9 мәнінен 12 мәнін алу.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

12 мәнінен 9 мәнін алу.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$