4x^2-6=4x шешу

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{7} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}-4x=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$