4x^2-4x+1>0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\neq \frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}>0$$

x\neq \frac{1}{2} үшін теңсіздік бар.

$$x\neq \frac{1}{2}$$