x мәнін табыңыз
x=\frac{3}{4}=0.75
x=0
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x\left(4x-3\right)=0
x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
x=0 x=\frac{3}{4}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.
4x^{2}-3x=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}
\left(-3\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{3±3}{2\times 4}
-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.
x=\frac{3±3}{8}
2 санын 4 санына көбейтіңіз.
x=\frac{6}{8}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3 санына қосу.
x=\frac{3}{4}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=\frac{0}{8}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 3 мәнін алу.
x=0
0 санын 8 санына бөліңіз.
x=\frac{3}{4} x=0
Теңдеу енді шешілді.
4x^{2}-3x=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}
4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{3}{4}x=0
0 санын 4 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.
\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}
Қысқартыңыз.
x=\frac{3}{4} x=0
Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}