4x^2-25=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Квадрат айырмасымен жасалатын қадамдар

4x^{2}-25 өрнегін қарастырыңыз. 4x^{2}-25 мәнін \left(2x\right)^{2}-5^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Екі жағына 25 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}=25$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$4x^{2}-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±20}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±20}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$