4x^2-24=20x шешу

$$4 x ^ { 2 } - 24 = 20 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-20x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

400 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±28}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±28}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Екі жағына 24 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}-20x=24$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{24}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-1$$