4x^2-14x+13=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

196 санын -208 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-14x=-13$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{4} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$