4x^2-12x-3 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-12x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+48}}{2\times 4}$$

144 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{192}}{2\times 4}$$

192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±8\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±8\sqrt{3}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±8\sqrt{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 8\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+12}{8}$$

12+8\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±8\sqrt{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{3} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-8\sqrt{3}}{8}$$

12-8\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2}+\sqrt{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2}-\sqrt{3} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-12x-3=4\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}-12x-3$$