4x^2-12x+9=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 мәнін \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 2x-3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{3}{2}$$