4x^2=7x шешу

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-7x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x-7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-7x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-7\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-7x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$