4x^2=12-3x шешу

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

9 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{201} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{201} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$4x^{2}+3x=12$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

3 санын \frac{9}{64} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$