4x^2+9x-9<0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 9 x - 9 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 9 мәнін b мәніне және -9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-9±15}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-9±15}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{4} x=-3$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+3\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{3}{4} және x+3 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{3}{4} мәні оң, ал x+3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{3}{4}>0 x+3<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+3 мәні оң, ал x-\frac{3}{4} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+3>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$