4x^2+8x-45<0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және -45 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-8±28}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{5}{2} және x+\frac{9}{2} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{5}{2} мәні оң, ал x+\frac{9}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} мәні оң, ал x-\frac{5}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$