4x^2+8x+4=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=0$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=0 x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-1$$