4x^2+8x+2=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$